Ejercicios con Divisibilidad
Ejercicios con Divisibilidad
Este libro es una recopilación de varias leyendas provenientes de los diversos grupos étnicos que habitaron la tierra Quiché, parte de centro América; que más que un sentido histórico tiene un valor e importancia hablando de lo religioso.
Es una narración que trata de explicar o contar de alguna manera su origen y los diversos fenómenos que ocurren en la naturaleza.
A la llegada de los españoles todos estos libros fueron quemados o destruidos ya que sólo querían imponer su religión y no respetaban la cultura y tradiciones de estas étnias. Aún así muchos de estos libros tienen demasiada importancia en sus culturas, tradiciones y formas de vida. Además relata que según el Popol Vuh, el mundo era nada hasta que los dioses, el Gran Padre (creador) y la Gran Madre (hacedora de formas) decidieron generar la vida. La intención de ambos era ser adorados por sus propias creaciones. Primero crearon la Tierra, después los animales y, finalmente, los hombres. Éstos fueron inicialmente hechos de barro, pero como el intento fracasó, el Gran Padre decidió extraerlos de la madera. No obstante, los nuevos hombres eran altivos, vanidosos y frívolos, por lo que el Gran Padre los aniquiló por medio de un diluvio. Pese a este suceso los dioses no desistieron y en una última tentativa crearon a los hombres a partir de granos de maíz molidos y de los cuerpos de aquellos a cuatro mujeres. Una vez constituidas otras tantas familias, los dioses, temerosos de que a sus criaturas pudiera tentarlas la idea de suplantarlos en sabiduría, disminuyeron la vista e inteligencia de los ocho. El Popol Vuh también relata las hazañas de dos hermanos gemelos, Hunahpú e Ixbalanqué, vencedores de las fuerzas malignas e hijos de una de aquellas mujeres que, pese a su virginidad, los concibió de manera milagrosa.
Descargar: Popol Vuh
- 1° y 2° Clase de Literatura: Géneros literarios, identidad, Cruzar la noche, La Historia Oficial (12 y 19 de Marzo de 2013)
sábado, 17 de marzo de 2012
física,
fuentes y formas de energías
Clase 3 - Formas y fuentes de Energía
.22. Un joven está practicando en una
rampa con su patineta. ¿Qué preguntas nos surgen al mirar la imagen? Analizá la
situación y aplicá en este caso el método científico.
Las formas de energía
La energía se
manifiesta de muchas y diversas formas, que pueden parecer muy diferentes y sin
relación entre sí. Luz, calor, electricidad... son diferentes formas de energía
que, además, pueden transformarse unas en otras. A continuación presentaremos
distintos fenómenos que te permitirán conocer algunas de estas formas de
energía.
v La energía cinética
Imagina un caballo
que tira de un carro. El animal utiliza sus fuerzas para mover el carro y
realizar ese trabajo. Este tipo de energía, que se denomina energía mecánica,
es la suma de otras dos: la energía cinética (Ec) y la energía potencial (Ep).
La energía cinética
es la que tiene un cuerpo cuando está en movimiento: el viento, que es aire en
movimiento; las olas del mar, un río o una cascada (agua en movimiento),
cualquier sonido (que también es movimiento de un medio elástico), un león que
corre o un águila en vuelo tienen energía cinética.
Al estar en
movimiento un cuerpo es capaz de provocar cambios que no se producirían si
estuviera en reposo. Por otra parte, piensen en la siguiente pregunta: ¿qué
causará más destrozos en un choque, una motocicleta a 40 km/h o un auto a la
misma velocidad? Es evidente que el auto produce un efecto mayor al chocar,
aunque ambos vehículos se muevan a la misma velocidad. Esto se debe a que la
masa del auto es mayor que la de la motocicleta. La energía cinética de un
cuerpo en movimiento depende de su velocidad y también de su masa.
Una expresión
sencilla permite calcular la energía cinética de un cuerpo de masa m (expresada
en kg) que se mueve con velocidad v (en m/s):
Ec =½ • m • v2
Debemos destacar que
la energía cinética es una magnitud escalar -o sea que su medida se puede
expresar con un número y una unidad- y que es mayor o igual a cero. La energía
cinética es nula cuando el móvil no tiene velocidad. Dos cuerpos de igual masa
que se mueven con la misma rapidez, pero en direcciones contrarias, tienen la
misma energía cinética.
v La energía potencial
La energía potencial
es aquella que los cuerpos tienen almacenada y que en cualquier momento puede
producir cambios en otros cuerpos. Por ejemplo, si un objeto está situado a
cierta altura respecto del suelo, puede caer, y empujar, romper, o deformar a
otro.
La energía potencial
gravitatoria (Epg) es la que tiene un cuerpo debido a su posición; por ejemplo,
al estar a una determinada altura sobre la superficie de la Tierra.
Para elevar
verticalmente un objeto cualquiera, so-metido a la influencia de la gravedad
terrestre, debemos, como mínimo, contrarrestar su peso. Al elevarlo logramos
que el objeto almacene una cantidad de energía potencial gravitatoria que
dependerá del valor de su masa m, de la altura h a la que se lo eleve y de la
aceleración de la gravedad g, según la relación:
Epg = m • g • h
v La energía química
Imagina que le pones
una pila a un reloj y que este comienza a funcionar. Entre las sustancias que
hay dentro de la pila se producen reacciones químicas, que liberan energía y
ello hará que las agujas del reloj no se detengan. Debido a estas reacciones, todas
las sustancias poseen energía química.
Los materiales combustibles
contienen energía química. La nafta, el gasoil, el carbón, la madera, el gas
natural (que quemamos en las cocinas) y muchas otras sustancias son usadas por
el hombre para extraer energía química mediante combustión.
También los alimentos
contienen energía química, que se libera cuando se combinan con el oxígeno que
respiramos, es decir, se "queman" en el interior de nuestro cuerpo.
La energía química
está almacenada en los enlaces que unen a los átomos que forman las moléculas
de las sustancias. Al romperse estas uniones, se libera energía. ¿Sabías que
nuestro cuerpo y los de todos los seres vivos guardan este tipo de energía? Las
capas de grasa debajo de la piel de algunos animales o el almidón
"guardado" en algunas raíces de plantas son prueba de ello. Cuando el
organismo lo necesita, puede recurrir a esa reserva energética.
v La energía eléctrica
¿Qué sucede cuando
pones en funcionamiento un electrodoméstico? Por los cables circula
electricidad o energía eléctrica, que se obtiene a partir de la red eléctrica,
de las pilas o de baterías. Estos dos últimos son dispositivos en los que se
almacena la energía.
Es decir, la energía
eléctrica hace funcionar muchos aparatos que utilizamos a diario: las lámparas,
el televisor, la licuadora, el equipo de sonido, la computadora, la radio,
etcétera.
Tomemos el ejemplo de
una pequeña batidora a pilas y analicemos las transformaciones que tienen
lugar: la energía química que se produce en la pila se transforma en energía
eléctrica. Esta "corre" por los cables hasta llegar el motorcito, lo
hace funcionar y así se mueve el batidor. ¡La energía eléctrica se transformó
en cinética!
v La energía nuclear
Quizás alguna vez oíste hablar o leíste algo sobre las centrales
nucleares de Atucha o de Embalse Río Tercero, en nuestro país. En ellas se
produce energía eléctrica a partir de energía nuclear.
Esta forma de energía se llama así porque se obtiene del núcleo de los
átomos. Se manifiesta mediante reactores nucleares, en las que se liberan
grandes cantidades de energía en forma de radiaciones, muchísimo más que en las
reacciones químicas.
Los núcleos atómicos de los elementos pesados tienen muchos protones y
neutrones (llamados nucleones) y poseen cierta inestabilidad pues, debido a su
tamaño, los nucleones se encuentran, en su mayoría, bastante separados entre
sí. La inestabilidad hace que la fuerza eléctrica de repulsión pueda llegar a
fragmentar el núcleo.
En las centrales nucleares se provoca la fisión controlada de grandes
cantidades de núcleos de elementos pesados; se obtiene así la energía nuclear
presente en ellos.
La energía del Sol también es nuclear y se produce mediante un proceso
llamado fusión nuclear.
v La energía térmica
Si en una noche fría nos acercamos a una estufa encendida, recibimos
calor, que es una forma de recibir energía. En cambio, si nos alejamos de ella,
el aire frío del ambiente nos quitará la energía obtenida en forma de calor.
Calentar un objeto implica entregarle energía y enfriarlo significa
quitarle energía. A este tipo de energía que se transfiere de los objetos más
calientes a los más fríos se la llama calor o energía térmica.
v La energía radiante
Todos los cuerpos que emiten luz, como el Sol, las lamparitas
eléctricas, los faroles de querosén o las velas, envían energía con sus radiaciones
al medio que los rodea. La luz es un tipo de radiación visible. Pero otras
radiaciones invisibles también transportan energía: los rayos X de las
radiografías, las microondas de los hornos, las ondas que emiten las estaciones
de radio y televisión, los rayos ultravioletas de los que nos protegemos con
filtros y bronceadores, etcétera.
Fuentes de Energía
Aprendimos que la
energía puede manifestarse de varias maneras. Pero, ¿de dónde proviene?
Llamamos fuente de energía a todo aquello, natural o artificial, de lo que
podemos extraer energía y utilizarla. Según su procedencia, la energía puede
ser hidráulica, solar, eólica, de la biomasa, geotérmica, mareomotriz o de los
combustibles fósiles. Aquí se describen las características generales pero se
ampliará la información en el capítulo siguiente.
v Energía hidráulica
Las instalaciones que
transforman la energía del agua en energía eléctrica se llaman centrales hidroeléctricas.
v Energía solar
La energía solar llega
desde el Sol hasta la Tierra en forma de radiación. Nuestro país, por su
elevado número de horas de sol al año, tiene un gran potencial de
aprovechamiento de esta energía. En la actualidad se puede usar directamente
por dos vías: térmica y fotovoltaica.
Energía solar
térmica: utilizada para calentar un fluido, generalmente agua. Este proceso
tiene lugar en unos aparatos denominados colectores. La energía obtenida se
aplica fundamentalmente para obtener agua caliente y calefacción de uso
doméstico. En algunos casos, a altas temperaturas, también es posible obtener
energía eléctrica. Energía solar fotovoltaica: permite la transformación
directa de la energía solar en energía eléctrica, por medio de unos
dispositivos especiales, fabricados con silicio, llamados paneles
fotovoltaicos. Esta energía puede utilizarse directamente para consumo
doméstico o bien transferirse a la red eléctrica general.
v Energía de la biomasa
La biomasa es el
conjunto de materia orgánica, de origen animal o vegetal, procedente de la
transformación natural o artificial de los restos de seres vivos.
La energía de la
biomasa puede obtenerse ya sea a través de la quema directa o mediante una
transformación para conseguir otro tipo de combustible, como el biodiésel. En
el presente, el aprovechamiento energético de la biomasa consiste
principalmente en la producción de gas (llamado biogás), energía térmica y
energía eléctrica.
v Energía eólica
La energía eólica es
una forma de energía cinética producida por el viento. Los seres humanos la han
utilizado, a lo largo de la historia, para diferentes actividades: mover
embarcaciones, accionar molinos de viento para bombear agua, moler granos,
etcétera. Los molinos antiguos fueron reemplazados en la actualidad por una
versión más sofisticada, los aerogeneradores. Estos están constituidos por un
rotor compuesto por palas que el viento hace girar. A su vez, las palas están
sujetas a un eje mediante un buje. El movimiento giratorio de las palas se
transmite por el eje a un generador de energía eléctrica. Por último, la
energía eléctrica generada se transfiere a la red eléctrica.
v Energía geotérmica
La energía geotérmica
es la que proviene del calor presente en el interior de la Tierra. Se puede
aprovechar mediante la perforación de la superficie terrestre. En la actualidad
el calor terrestre se aprovecha, por ejemplo, en zonas volcánicas o de aguas
termales, en la industria, y para calefacción y climatización de piscinas. Esta
energía está limitada geográficamente a unas pocas regiones del planeta.
Energía mareomotriz
La energía
mareomotriz es la que se obtiene del movimiento ascendente y descendente del
agua del mar, producido por las mareas. Hay lugares en los que la diferencia
del nivel del agua entre la marea alta (pleamar) y la marea baja (bajamar) es
de varios metros. Esta diferencia de altura permite obtener energía cinética
que se utiliza para mover turbinas y así generar electricidad.
Energía de los
combustibles fósiles
Los combustibles
fósiles son aquellos que se transformaron en el subsuelo terrestre, hace
millones de años, a partir de restos de seres vivos en presencia de ciertas
condiciones de presión y temperatura. Tienen un gran poder calorífico, es
decir, contienen gran cantidad de energía química aprovechable. Son el carbón
mineral, el petróleo y el gas natural.
Carbón mineral: se utiliza
para la obtención de energía eléctrica en las centrales térmicas y, en menor
medida, en las casas, para calefacción y cocción de alimentos.
Petróleo: los combustibles
obtenidos a partir de su destilación fraccionada (nafta, gasoil, querosén,
etcétera) se emplean en las centrales térmicas para producir energía eléctrica
y también para hacer funcionar motores de vehículos y maquinarias. Es decir, a
partir de su energía química se produce energía cinética.
Gas natural: se usa en las
cocinas y para calefacción, como combustible en ciertos vehículos,
principalmente de transporte público (gas natural comprimido o GNC) y en las
centrales térmicas, para producir energía eléctrica (como sustituto del
carbón). Se distribuye en grandes tuberías llamadas gasoductos.
ActividadesA
.23. Responde las siguientes preguntas.
a) Si dos cuerpos de igual masa se mueven con distintas velocidades, ¿cuál
posee más energía cinética? ¿qué tipo de energía posee un libro colocado encima de una mesa? ¿y si
se cae?
a) ¿qué transformaciones de la energía tienen lugar cuando movemos una
bicicleta?
b) ¿qué transformaciones de energía tienen lugar en las centrales
hidroeléctricas?
c) ¿se puede instalar una central hidroeléctrica en cualquier lugar de un
río? Justifica tu respuesta.
d) ¿crees que la explotación de la energía hidráulica es perjudicial para
el ambiente? Justifica tu respuesta.
e) ¿qué técnica se puede utilizar directamente para captar y aprovechar la
energía solar en una vivienda?
.24. Un cuerpo 10kg se mueve a una velocidad variable, completar la tabla con
la energía cinética que tendrá para cada velocidad. Graficar en el sistema de
coordenadas: ¿Qué conclusión obtenemos?
V(m/s)
|
0m/s
|
5m/s
|
10m/s
|
15m/s
|
20m/s
|
25m/s
|
Ec(J)
|
.25. Un cuerpo 10kg se eleva a determinada altura, completar la tabla con la
energía potencial gravitatoria que tendrá para cada altura. Graficar en el
sistema de coordenadas: ¿Qué conclusión obtenemos?
h(m)
|
0m
|
5m
|
10m
|
15m
|
20m
|
25m
|
30m
|
Epg(J)
|
.26. Especificar, en los siguientes enunciados, qué clase de energía posee en
cada caso:
a) Un hombre parado
b) Un hombre caminando
c) Una manzana en el árbol
d) Una manzana en el suelo
e) Un auto estacionado
f) Un auto en marcha
g) Un arco para lanzar flechas tenso para disparar.
h) Una flecha en vuelo.
.27. Un paracaidista desciende en
dirección a la tierra con velocidad constante. ¿Qué ocurre con su energía
potencial gravitatoria?
.28. Un cuerpo de 10 kg se encuentra a una altura de 6 m, sobre el
nivel del suelo: ¿cuál es su energía potencial gravitatoria?
.29. ¿En cuánto varía la Epg del cuerpo del problema anterior si se lo
eleva a una altura de 12 m?
.30. a) Calcular la Epg del cuerpo que está arriba de la
mesa.
b) ¿Cuál será
su energía potencial al llegar al suelo?
.31. Encuentra la
energía potencial del carro en los puntos A, B y C
.32. Una bala cuya masa es 50kg se mueve
horizontalmente con una velocidad de 400 m/s, (despréciese la gravedad
en el problema).
a) ¿Cuál es la energía cinética de la
bala?
.33. Un proyectil que pesa 80 kg es
lanzado verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 95 m/s. Se
desea saber: ¿Qué energía cinética tiene?.
.34. Un automóvil, con una masa de
780kg, tiene una energía cinética, de 4.56x106 J, ¿Cuál es la
velocidad del auto?
.35. Un objeto con una masa de 50kg,
se encuentra suspendido sobre el suelo, y su energía potencial es de3.5x103
J, calcular la altura a la que se encuentra suspendido.
.36. Un canguro con una masa de 56kg
salta hasta una altura de 2m, determina la Energía Potencial a esa altura.
.37. Un conejo, que tiene una masa de
456g, puede saltar hasta una altura de 70cm:
a) ¿Que energía potencial tiene antes de saltar?
b) ¿Qué energía potencial tiene al saltar?
.jpg)
¿Pueden las pilas ser recargadas al sol?
Durante las
vacaciones viajamos a Jujuy, más precisamente a la Quebrada de Humahuaca.
Estuvimos visitando a mucha personas que vivían entre las montañas. Al llegar a
esos lugares hubo algo que nos sorprendió, la gente del lugar ponía sobre los
techos de sus casas pilas usadas. Cuando después de observar varios casos,
nuestra duda fue en aumento y decidimos preguntarle a la gente porqué lo hacía.
Todos nos contestaron que era para recargarlas con el sol. ¿Será cierto?
.10. Analizá la situación anterior, y
aplicá en este caso el método científico para comprobar si es válida o no la
creencia popular.
Las baterías del futuro serán cargadas por el sol y no por
electricidad
Gracias a una
molécula llamada fulvalene diruthenium, las baterías pueden usar el sol para
proveerse de energía, pero no de la misma forma que si fuera energía solar.
La fulvalene
diruthenium se somete a un cambio estructural cuando absorbe luz solar,
logrando un estado de energía mayor donde permanece estable por tiempo
indefinido. Este estado es similar al de una goma elástica que es estirada y
luego se la puede dejar en un lugar con ese estado de estiramiento durante un
tiempo indefinido.
En el caso de la
fulvalene diruthenium, la molécula puede volver a su estado original al
suministrarle un poco de calor o bien por medio de un catalizador. Durante el
proceso se libera el calor que fue absorbido inicialmente.
Por desgracia la
molécula tiene un costo muy elevado, así que los científicos esperan poder
reemplazarla de alguna manera.
(http://tecnomagazine.net/2010/10/30/las-baterias-del-futuro-seran-cargadas-por-el-sol-y-no-por-electricidad/)
.11. Según el artículo, ¿Cómo se
podrá conseguir que las pilas se recarguen con la energía solar?
Hacer la
experimentación es un paso muy importante, pero como verdaderos científicos no
nos podemos contentar solamente con comprobar si se puede o no recargar una
pila común con solo poner al sol. Deberíamos ir más allá de lo aparente y
preguntarnos: Si se recarga ¿Por qué se recarga? ¿Qué es lo que hace que la
pila se recargue: la luz, el calor? Y lo principal, para entender qué está
pasando deberíamos saber cómo funciona una pila.
.12. Para comprender mejor lo que
puede estar pasando con nuestro experimento, contestá las siguientes preguntas
argumentando tu respuesta.
a) ¿Una pila es energía o tiene energía?
b) ¿Una pila usada deja de tener energía?
c) ¿Al ser usada una pila se calienta? ¿por qué?
d) ¿Una pila usada pesa menos que una nueva?
e) ¿Una pila fría contiene más energía que una pila caliente?
En las preguntas
anteriores apareció un concepto fundamental, el de Energía. Si entendemos qué
es la energía podríamos entender mejor que es lo que está pasando con una pila.
.13. Entonces ¿Qué es la Energía?
Define con tus palabras.
.14. ¿Cuáles son sus características?
¿Se puede crear energía? ¿Vemos la energía?
.15. ¿Existen distintas formas de
energía?
.16. ¿De dónde obtenemos, es decir
cuáles son las fuentes de energía?
.17. Leé el siguiente texto y ampliá
las respuestas de las preguntas anteriores
¿Qué es la Energía?
Cuando te levantás por la mañana es probable que sigás algunas de
estas rutinas: prender la luz, conectar la calefacción, calentar el desayuno,
encender la radio, subirte al ómnibus para ir a la escuela... Para que todo
esto sea posible, se necesita energía.
Todas aquellas actividades en las que se producen transformaciones
-movimientos, cambios de temperatura, modificaciones en la forma de los
objetos- necesitan energía para llevarse a cabo. ¿Y dónde hay energía? La
energía (palabra que en griego significa "en acción") se encuentra en
todas partes, pero solo podemos observar los efectos que produce sobre los
cuerpos, es decir, los cambios que ocurren gracias a ella.
Basta con mirar a nuestro alrededor para darnos cuenta. El viento, o
aire en movimiento, tiene energía, pues es capaz de mover, por ejemplo, las
aspas de los molinos. Pero también un trozo de madera tiene energía acumulada.
¿Cómo lo sabemos? Porque al quemarlo puede hacer hervir el agua contenida en un
recipiente. También tiene energía un imán, que en ciertas condiciones es capaz
de generar electricidad. En todo lo que nos rodea, en todo el Universo, hay, en
mayor o menor grado, energía en alguna de sus formas.
El desarrollo de la Humanidad siempre ha
estado condicionado por el uso de las diversas fuentes energéticas. La energía es un concepto fundamental de
la ciencia, aunque recién comenzó a perfilarse a partir de la creación de la
máquina de vapor, a fines del siglo XVIII.
Recién entonces los científicos comprendieron que muchos fenómenos que venían
estudiando (el movimiento, el calor, la luz, la electricidad, la fuerza que
mantiene unidos los átomos formando las moléculas de las distintas sustancias,
y otros) eran diferentes manifestaciones de la energía.
No es sencillo definir con precisión qué es la energía. Por el
momento, es importante que comprendas cómo se transforma y se transfiere de un
cuerpo a otro.
La energía es invisible, pero podemos
percibir sus efectos cuando se pone en juego. Hay energía en los seres vivos y
en las cosas inertes, como también en las radiaciones que llenan el espacio
(como la luz o las ondas de radio). Pero únicamente detectamos sus efectos
cuando sucede algo, es decir, cuando se producen cambios.
La energía es una magnitud y por lo tanto puede medirse y esa medida
expresarse mediante unidades. En el Sistema Internacional (Si), la unidad de energía es el joule (j), en
honor a James Prescott Joule (1818-1889), quien estudió las transformaciones de
la energía.
.18. ¿La luz es energía? ¿Y el sonido? ¿Y una maceta? Entonces… ¿La pila
usada dejó de tener energía?
Características de la energía
La
energía no tiene forma, peso, volumen, color u olor, pero posee otras
características cuyo reconocimiento es importante para comprender su utilidad.
► En general se la puede almacenar y, por lo tanto, usar cuando más convenga.
La energía química, por ejemplo, puede acumularse en pilas o baterías, y
la energía eléctrica, en condensadores o capacitores,
que son dispositivos
eléctricos muy utilizados, por ejemplo, en las computadoras portátiles, los
teléfonos celulares y muchos otros dispositivos. También se la puede
transportar, o sea que puede pasar de un lugar a otro mediante un sistema que
la traslade. La energía eléctrica, por ejemplo, se transporta por cables,
mientras que la energía de las radiaciones electromagnéticas se mueve por medio de ondas que viajan por el aire, el vacío u otros
medios.
► Es posible transformar una forma de
energía en otra que sea más útil. Por ejemplo, la energía química de una pila
se transforma en eléctrica y ello hace funcionar una linterna.
Se transfiere con facilidad de unos cuerpos a otros. Por ejemplo, un
vaso de agua fresca se calienta porque se produce una transferencia de energía
desde el medio -que se encuentra a una temperatura más alta- hacia el líquido,
que tiene menor temperatura. Cuando empujamos una pelota para que ruede, le
transferimos energía que provoca su movimiento.
La energía no se puede crear ni destruir; se conserva y no se gasta,
solo se transforma o se transmite de un cuerpo a otro. Este principio, que es
uno de los más importantes de la Física, se denomina principio de conservación de la energía.
.19. ¿Qué
forma de energía tiene una pila? ¿Qué pasa con la energía de la pila cuando se
utiliza?
.20. ¿A
qué se llama Principio de Conservación de la Energía?
.21. Con
lo que aprendimos hoy, ¿Podemos decir si era válida o no nuestra hipótesis
inicial: Se puede o no recargar una pila con solo ponerla al sol?
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